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市场营销第四版答案,数学模型第四版第一章答案(数学模型第四版的课后答案有没有)

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  《数学模型》作业解答
  第二章(1)(2008年9月16日)
  1.x09学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍市场营销第四版答案。学生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数:
  (1)。
   按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;
  (2)。 §1中的Q值方法;
  (3)。d’Hondt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除,其商数如下表:
  1 2 3 4 5
  A
  B
  Cx09235 117。
  5 78。3 58。75 …
  333 166。5 111 83。25 …
  432 216 144 108 86。4
  将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A、B、C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。
  你能解释这种方法的道理吗?
  如果委员会从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果列表比较。
  先考虑N=10的分配方案,
  方法一(按比例分配)
  分配结果为:
  方法二(Q值方法)
  9个席位的分配结果(可用按比例分配)为:
  第10个席位:计算Q值为
  最大,第10个席位应给C。
  分配结果为
  方法三(d’Hondt方法)
  此方法的分配结果为:
  此方法的道理是:记 和 为各宿舍的人数和席位(i=1,2,3代表A、B、C宿舍)。 是每席位代表的人数,取 从而得到的 中选较大者,可使对所有的 尽量接近。
  
  再考虑 的分配方案,类似地可得名额分配结果。现将3种方法两次分配的结果列表如下:
  宿舍x09(1) (2) (3)x09(1) (2) (3)
  A
  B
  Cx09 3 2 2
  3 3 3
  4 5 5x094 4 3
  5 5 5
  6 6 7
  总计x09 10 10 10x0915 15 15
  2.x09试用微积分方法,建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型。
  
   设录像带记数器读数为n时,录像带转过时间为t。其模型的假设见课本。
  考虑 到 时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度,可得 两边积分,得
  第二章(2)(2008年10月9日)
  15.速度为 的风吹在迎风面积为 的风车上,空气密度是 ,用量纲分析方法确定风车获得的功率 与 、S、 的关系。
  
  解: 设 、 、S、 的关系为 , 其量纲表达式为:
  [P]= , [ ]= ,[ ]= ,[ ]= ,这里 是基本量纲。
  量纲矩阵为:
  A=
  齐次线性方程组为:
  它的基本解为
  由量纲 定理得  , , 其中 是无量纲常数。
  
  16.雨滴的速度 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度 的表达式。
  设 , , , 的关系为 , , , =0。
  其量纲表达式为[ ]=LM0T-1,[ ]=L-3MT0,[ ]=MLT-2(LT-1L-1)-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1,[ ]=LM0T-2,其中L,M,T是基本量纲。
  量纲矩阵为
  A=
  齐次线性方程组Ay=0 ,即
  的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1)
  由量纲 定理 得 。
   ,其中 是无量纲常数。
  16 .雨滴的速度 与空气密度 、粘滞系数 、特征尺寸 和重力加速度 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度 的表达式。
  
  设 , , , , 的关系为 。其量纲表达式为
  [ ]=LM0T-1,[ ]=L-3MT0,[ ]=MLT-2(LT-1L-1)-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1,[ ]=LM0T0 ,[ ]=LM0T-2
  其中L,M,T是基本量纲。
  
  量纲矩阵为
  A=
  齐次线性方程组Ay=0 即
  的基本解为
  得到两个相互独立的无量纲量
  即 。
   由 , 得
  , 其中 是未定函数。
  20。考察阻尼摆的周期,即在单摆运动中考虑阻力,并设阻力与摆的速度成正比。给出周期的表达式,然后讨论物理模拟的比例模型,即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期。
  
  设阻尼摆周期 ,摆长 , 质量 ,重力加速度 ,阻力系数 的关系为
  其量纲表达式为:
  , 其中 , , 是基本量纲。
  量纲矩阵为
  A=
  齐次线性方程组
  的基本解为
  得到两个相互独立的无量纲量
  ∴ , ,
  ∴ ,其中 是未定函数 。
  
  考虑物理模拟的比例模型,设 和 不变,记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为 , ; , ; , 。 又
  当无量纲量 时, 就有 。
  《数学模型》作业解答
  第三章1(2008年10月14日)
  1。
  x09在3。1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量.证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样,而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少.
  设购买单位重量货物的费用为 ,其它假设及符号约定同课本.
  对于不允许缺货模型,每天平均费用为:
  令 ,  解得    
  由 , 得
  与不考虑购货费的结果比较,T、Q的最优结果没有变.
  对于允许缺货模型,每天平均费用为:
  令  , 得到驻点:
  与不考虑购货费的结果比较,T、Q的最优结果减少.
  2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型.设生产速率为常数 ,销售速率为常数 , .在每个生产周期T内,开始的一段时间 一边生产一边销售,后来的一段时间 只销售不生产,画出贮存量 的图形。
  设每次生产准备费为 ,单位时间每件产品贮存费为 ,以总费用最小为目标确定最优生产周期,讨论 和 的情况。
  由题意可得贮存量 的图形如下:
  贮存费为
  又
  , 贮存费变为
  于是不允许缺货的情况下,生产销售的总费用(单位时间内)为
  。
  
  , 得
  易得函数 取得最小值,即最优周期为:
  。 相当于不考虑生产的情况。
  。 此时产量与销量相抵消,无法形成贮存量。
  第三章2(2008年10月16日)
  3.在3。
  3节森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势 有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型。
  考虑灭火速度 与火势 有关,可知火势 越大,灭火速度 将减小,我们作如下假设: ,
  分母 而加的。
  
  总费用函数
  最优解为
  5.在考虑最优价格问题时设销售期为T,由于商品的损耗,成本 随时间增长,设 , 。又设单位时间的销售量为 。今将销售期分为 两段,每段的价格固定,记作 。
  求 的最优值,使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总售量为 ,再求 的最优值。
  按分段价格,单位时间内的销售量为
  又 。于是总利润为
  =
  =
  , 得到最优价格为:
  在销售期T内的总销量为
  于是得到如下极值问题:
  利用拉格朗日乘数法,解得:
  即为 的最优值。
  
  第三章3(2008年10月21日)
  6。 某厂每天需要角钢100吨,不允许缺货。目前每30天定购一次,每次定购的费用为2500元。每天每吨角钢的贮存费为0。18元。假设当贮存量降到零时订货立即到达。
  问是否应改变订货策略?改变后能节约多少费用?
  已知:每天角钢的需要量r=100(吨);每次订货费 =2500(元);
  每天每吨角钢的贮存费 =0。18(元)。又现在的订货周期T =30(天)
  根据不允许缺货的贮存模型:
  得:
  令 , 解得:
  由实际意义知:当 (即订货周期为 )时,总费用将最小。
  
  又 =300+100k
  =353.33+100k
  - =(353。33+100k)-(300+100k) =53.33。
  故应改变订货策略。改变后的订货策略(周期)为T = ,能节约费用约53.33元。
  
  《数学模型》作业解答
  第四章(2008年10月28日)
  1。x09某厂生产甲、乙两种产品,一件甲产品用 原料1千克, 原料5千克;一件乙产品用 原料2千克, 原料4千克。
  现有 原料20千克, 原料70千克。甲、乙产品每件售价分别为20元和30元。问如何安排生产使收入最大?
  设安排生产甲产品x件,乙产品y件,相应的利润为S
  则此问题的数学模型为:
  max S=20x 30y
  s。
  t。
  这是一个整线性规划问题,现用图解法进行求解
  可行域为:由直线 :x 2y=20, :5x 4y=70
  y
  以及x=0,y=0组成的凸四边形区域。
  
  直线 :20x 30y=c在可行域内
  平行移动。
  易知:当 过 与 的交点时, x
  S取最大值。
  由 解得
  此时 =20 =350(元)
  2。
   某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量以及可获利润如下表:
  货物x09体积
  (立方米/箱)x09重量
  (百斤/箱)x09利润
  (百元/箱)
  甲x095x092x0920
  乙x094x095x0910
  已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米,重量不超过13百斤。
  试问这两种货物各托运多少箱,使得所获利润最大,并求出最大利润。
  解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为 , ,所获利润为 则问题的数学模型可表示为
  这是一个整线性规划问题。
  用图解法求解。
  
  可行域为:由直线
  及 组成直线 在此凸四边形区域内平行移动。
  易知:当 过 与 的交点时, 取最大值
  由 解得
  。
  
  3.某微波炉生产企业计划在下季度生产甲、乙两种型号的微波炉。已知每台甲型、乙型微波炉的销售利润分别为3和2个单位。而生产一台甲型、乙型微波炉所耗原料分别为2和3个单位,所需工时分别为4和2个单位。若允许使用原料为100个单位,工时为120个单位,且甲型、乙型微波炉产量分别不低于6台和12台。
  试建立一个数学模型,确定生产甲型、乙型微波炉的台数,使获利润最大.并求出最大利润。
  设安排生产甲型微波炉 件,乙型微波炉 件,相应的利润为S。
  则此问题的数学模型为:
  max S=3x 2y
  s。
  t。
  这是一个整线性规划问题
  用图解法进行求解
  可行域为:由直线 :2x 3y=100, :4x 2y=120
  及x=6,y=12组成的凸四边形区域。
  
  直线 :3x 2y=c在此凸四边形区域内平行移动。 易知:当 过 与 的交点时, S取最大值。
  由 解得
  。
  =3 =100。
  《数学模型》作业解答
  第五章1(2008年11月12日)
  1。
  对于5。1节传染病的 模型,证明:
  (1)若 ,然后减少并趋于零; 单调减少至
  (2)
  传染病的 模型(14)可写成
  (1)
  (2)
  4.在5。
  3节正规战争模型(3)中,设乙方与甲方战斗有效系数之比为
  初始兵力 相同。
  (1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定。
  (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率 增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负。
  
  解:用 表示甲、乙交战双方时刻t的士兵人数,则正规战争模型可近似表示为:
  现求(1)的解: (1)的系数矩阵为
  。
  再由初始条件,得
  又由
  其解为
  (1)
  即乙方取胜时的剩余兵力数为
  又令
  注意到 。
  
  (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率 增援。则
  相轨线为
  此相轨线比书图11中的轨线上移了 乙方取胜的条件为
  第五章2(2008年11月14日)
  6。
   模仿5。4节建立的二室模型来建立一室模型(只有中心室),在快速静脉注射、恒速静脉滴注(持续时间为 )和口服或肌肉注射3种给药方式下求解血药浓度,并画出血药浓度曲线的图形。
  解: 设给药速率为
  (1)快速静脉注射: 设给药量为 则
  (2)恒速静脉滴注(持续时间为 ): 设滴注速率为 解得
  (3) 口服或肌肉注射:
  3种情况下的血药浓度曲线如下:
  第五章3(2008年11月18日)
  8。
   在5。5节香烟过滤嘴模型中,
  (1) 设
  求
  (2) 若有一支不带过滤嘴的香烟,参数同上,比较全部吸完和只吸到 处的情况下,进入人体毒物量的区别。
  解
  ,
  (2) 对于一支不带过滤嘴的香烟,全部吸完的毒物量为
  只吸到 处就扔掉的情况下的毒物量为。
  

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